1 定义与基本原理
纯律（Just intonation）是一种音律体系，其核心在于所有音程的频率比均为简单整数比（如3:2、5:4等），使得和声音程在听觉上呈现出极高的纯净度与协和感。纯律基于自然存在的泛音列，被认为是人类听觉对“自然和谐”最直接的映射之一。与十二平均律的等分半音不同，纯律强调每个音之间的物理振动的整数关系，因而在单一调性内能获得最“无拍频”的音质。
1.1 泛音列与整数比
1.1.1 基音与泛音的关系
任何发声体振动时，除基频（第一泛音）外，还会产生一系列频率为基频整数倍的泛音。例如，若基音频率为f，则泛音列依次为2f、3f、4f、5f……这些泛音在听觉上构成一个自然的等比序列。纯律正是利用这些泛音之间的整数倍关系来定义音程：两个音如果频率比是简单整数，则它们的泛音列会发生大量重合，从而产生无拍频的纯净音色。
1.1.2 简单整数比音程（纯一度、纯五度、大三度等）
在纯律中，最基本的音程及其对应的简单整数比包括：
- 纯一度：频率比1:1（同音）。
- 纯八度：频率比2:1（最协和的基本音程）。
- 纯五度：频率比3:2（如C到G），是仅次于八度的协和音程。
- 纯四度：频率比4:3（C到F），是纯五度的转位。
- 大三度：频率比5:4（C到E），提供明亮、温和的协和感。
- 小三度：频率比6:5（C到Eb），略显暗淡但仍属纯律和谐类。
- 大六度：频率比5:3（C到A）。
- 小六度：频率比8:5（C到Ab）。
这些整数比音程构成了纯律音阶的基础，与十二平均律中对应的近似无理数比值（如大三度的2^(4/12)≈1.2599）形成对比。
1.2 纯律与十二平均律的区别
1.2.1 音分值的计算差异
音分（cent）是衡量音程大小的对数单位，十二平均律的每个半音为100音分，一个八度为1200音分。纯律的整数比音程的音分值可通过公式计算：音分 = 1200 × log₂(频率比)。例如：
- 纯五度（3:2）≈ 701.96音分（平均律纯五度为700音分，相差约2音分）。
- 大三度（5:4）≈ 386.31音分（平均律大三度为400音分，相差约13.7音分）。
- 小三度（6:5）≈ 315.64音分（平均律小三度为300音分，相差约15.6音分）。
这种差异虽然微小，但足以被训练有素的耳朵察觉，并在和声进行中产生不同的听觉效果。
1.2.2 协和度的对比
从物理角度，纯律音程因泛音列的重合度高，其拍频现象（两个相近频率的干涉）几乎为零，因而被认为“更协和”。十二平均律为了转调便利，对各音程进行了等分近似，导致部分音程（尤其是三度、六度）出现明显的拍频，在听觉上表现为轻微的“粗糙感”。但在实际音乐中，这种粗糙感有时被视作“色彩”而非缺陷，且平均律的均匀性使得任意调性均等可用，而纯律的协和优势仅局限于特定调性内。
2 历史发展
2.1 古希腊时期的纯律探索（毕达哥拉斯律的局限）
古希腊哲学家毕达哥拉斯最早系统研究音程的整数比关系，他发现了弦长比与音高的数学对应，建立了基于3:2纯五度叠加的“毕达哥拉斯律”。该体系仅使用2和3的整数倍（即2^n与3^m的比值），因此三度音程（如81:64）并不来自泛音列中的5:4，导致其大三度偏大（约407.8音分），不够纯净。这暴露了毕达哥拉斯律在三度和声方面的局限，为后来引入5的倍数（即纯律大三度）埋下伏笔。
2.2 中世纪与文艺复兴纯律的复兴
2.2.1 格利高里圣咏中的纯律实践
中世纪格里高利圣咏以单声部旋律为主，音高选择依赖于听觉直觉与教会调式。尽管缺乏理论上的纯律命名，歌唱家在实践中倾向于使用自然纯净的整数比音程，尤其是纯五度、纯四度。随着复调音乐（奥尔加农、狄斯康特）的兴起，两个声部同时进行时，演唱者无意识地偏向纯律音程以达到和谐的融合。这一时期的音乐理论家（如圭多·达雷佐）虽未明确提出纯律概念，但记谱法与音阶体系已隐含了对简单整数比例的追求。
2.2.2 拉莫与纯律理论著作
18世纪法国作曲家兼理论家让-菲利普·拉莫在其著作《和声学》（1722年）中，系统阐明了和声的物理基础，并提出“基音”（fundamental bass）理论。拉莫强调纯律中的三度（5:4）与五度（3:2）是构建大调和小调的基本材料。他虽未完全抛弃平均律，但明确批评了平均律对三度音程的歪曲，主张在乐器调音中回归纯律的音程值。他的理论使纯律在18世纪获得新的学术关注。
2.3 巴洛克至古典时期的纯律应用与衰落
巴洛克时期，管风琴与击弦古钢琴等固定音高乐器逐渐普及，但调音方式常为“中庸全音律”（mean-tone temperament），这是一种对纯律五度进行轻微调整以获取较纯三度的折中方案。随着古典主义至浪漫主义时期转调需求大增，十二平均律因能自由转调而成为主流，纯律在实际演奏中退居次要位置，仅在无伴奏合唱和某些弦乐重奏中作为默契的调音手法保留。
2.4 20世纪以来的纯律复兴
2.4.1 哈利·帕奇与纯律乐器
20世纪美国作曲家哈利·帕奇（Harry Partch）是纯律最激进的倡导者之一。他抛弃十二平均律，自行创制了一系列基于纯律（如11、13次泛音）的乐器，如“灯笼琴”（Chromelodeon）、“白云石杆琴”（Diamond Marimba）等，用于演奏他的非传统作品。帕奇还撰写了《一种音乐的起源》（Genesis of a Music, 1949），详尽阐述了纯律的物理与哲学基础，对后世微音音乐产生了深远影响。
2.4.2 当代微音音乐中的纯律实验
20世纪下半叶至今，随着数字音频与计算机合成技术的发展，纯律在微音音乐（microtonal music）领域重获生机。作曲家如劳·哈里森（Lou Harrison）、詹姆斯·坦尼（James Tenney）以及拉蒙特·扬（La Monte Young）等，均在其作品中大量使用纯律音程。现代软件合成器使得任何频率比均可精确实现，纯律不再受制于传统乐器的物理局限，成为实验音乐、极简主义音乐的重要音高组织原则。
3 纯律的数学与物理基础
3.1 频率比的推导
3.1.1 纯律音阶的构成（自然大调、自然小调）
纯律自然大调音阶的构造基于基音C上方的纯五度（G）、大三度（E）等关系得出。以C大调为例，各音与C的比率如下：
- C（主音）：1:1
- D（上主音）：9:8（纯五度再纯五度减去八度： (3/2)^2 / 2 = 9/8）
- E（中音）：5:4
- F（下属音）：4:3（纯五度的转位）
- G（属音）：3:2
- A（下中音）：5:3（纯五度加大三度： (3/2)×(5/4) = 15/8 需转位得5/3？实际推导：G为3/2，其上行小三度（6:5）得A为 (3/2)×(6/5)=18/10=9/5，但纯律中A多采用5:3，即E与C的五度关系：C到E是5:4，E到A是4:3，则A = (5/4)×(4/3) = 20/12 = 5/3）
- B（导音）：15:8（纯五度加大三度： (3/2)×(5/4) = 15/8）
自然小调音阶（以a小调为例）中，各音与A的比率：A=1:1，B=9:8，C=6:5，D=4:3，E=3:2，F=8:5，G=9:5，A=2:1。其中小三度（6:5）、小六度（8:5）、小七度（9:5）取代了大调的对应音程。
3.1.2 纯律与音分计算
将频率比转化为音分有助于量化比较。公式：音分 = 1200 × log₂(r)，其中r为频率比。例如，纯五度3:2 ≈ 1200 × 0.58496 = 701.96音分。纯律的各种音程在不同转位中均可精确计算，与平均律的对应音分值进行对比，可直观看到差异大小（见1.2.1）。
3.2 纯律的局限性
3.2.1 “狼音音程”与转调困难
当纯律音阶构建于某一主音上时，音程关系仅在该调内保持纯净。若试图转调到另一个调，例如从C大调转到G大调，则G大调的新属音D与原始纯律音阶中的D频率（9:8）存在差异：G大调中D应作为主音G的纯五度，其频率应为 (3/2)×(3/2)=9/4，八度下行为9:8，看似相同，但G大调中其他音如A（原为5:3≈1.6667）若重新计算为 (3/2)×(5/4)=15:8≈1.875……此处混乱。实际上问题出现在“狼音五度”：某些纯律调音中，不同路径计算出的同一音会产生微差，导致某些五度音程被严重歪曲（如从C出发，连续纯五度叠加得到E♭的频率为 (3/2)^4=81:16≈5.0625，与纯律大三度5:4相去甚远，这种“走调”的五度和弦被称为“狼音”（wolf interval），听起来极度不协和。
3.2.2 调性变化时的音高调整
由于纯律依赖固定主音，当乐曲需要频繁转调或使用变化音（如临时升、降记号）时，必须手动调整每个音的高音以获得新调内的理频率比。这在声乐或无伴奏合唱中可由歌手通过听觉实时微调，但对于钢琴、管风琴等固定音高乐器而言，除非安装可调音栓或使用多键盘，否则无法实现，因而纯律在传统古典音乐的主流乐器中难以实用。
4 纯律在音乐实践中的应用
4.1 声乐中的纯律（无伴奏合唱的调谐）
无伴奏合唱（a cappella）是人声不依赖钢琴等固定律制调音的表演形式。经验丰富的合唱团会自然倾向于使用纯律音程，尤其是在长音和弦（如圣咏、牧歌）中，通过听觉反馈调整各声部音高，使得三度、五度达到近乎无拍频的纯净状态。许多合唱指挥要求歌手在演唱和弦时“靠音”（tune to the chord），其实就是纯律实践。这种调谐使得合唱音响更加融合，但也增加了转调时的难度，需要克服调性变化带来的“跑调”风险。
4.2 弦乐演奏中的纯律（自然泛音与指位）
弦乐器（小提琴、大提琴等）上的自然泛音（如轻触弦长的1/2、1/3、1/4等位置发声）直接产生纯律音阶的泛音列（如2倍=八度，3倍=纯五度，4倍=两个八度等）。演奏者通过利用这些泛音可调出精确的纯律音程。在实际演奏中，弦乐指位可以微调，因而职业弦乐演奏家往往倾向于在旋律进行中使用纯律音程（尤其是三度与六度），以获得更甜的音响；而在和弦进行中，则需配合其他声部调整以适应平均律钢琴伴奏的律制。
4.3 管乐与铜管乐器的纯律倾向
铜管乐器（如小号、圆号）的演奏依靠唇振振动，其自然泛音列符合纯律整数比（如1:2、2:3等）。演奏者可以通过改变唇压与气息，在标准指法基础上微调音高，使三度、五度等音程更接近纯律。然而，由于现代管乐普遍按照平均律设计指法和键孔，演奏纯律需依赖高超的修正技巧。历史上，巴洛克时期的自然圆号（无活塞）完全依靠泛音列，其音高天然接近纯律，但无法奏出完整的半音阶，限制了应用。
4.4 电子音乐与数字合成中的纯律实现
自20世纪后半叶起，电子乐器和数字音频工作站（DAW）使得精确频率比变得轻而易举。合成器振荡器可被设定为任何精确的频率，即产生纯律音程。许多合成器插件直接支持“每八度分为31音、53音”等微音律制（包含纯律音分）。纯律在电子音乐中新应用包括：生成纯净的和声背景；在实验氛围音乐中使用纯律长音构成缓慢变化的“差频”效果；以及为模块合成器定制调音表。此外，软件音序器或脚本可通过数学运算实时计算音符频率，使纯律在现代音乐制作中完全解除物理限制。
5 纯律的听觉感知与美学
5.1 纯律的“和谐”与“不和谐”再定义
传统西方和声学中，和谐与不和谐的标准基于十二平均律的消费习惯，但纯律提供了另一种度量：将“无拍频”作为和谐的客观标准。在这种体系下，纯律的大三度（5:4）被认为是“完美和谐”的，而平均律的大三度则被描述为“温暖而有张力”。纯律的“不和谐”音程（如小二度16:15≈111.7音分）在平均律中被近似为100音分，但实际听觉中该纯律小二度比平均律小二度更加尖锐，可用于表达强烈的非协和性需求。
5.2 纯律与平均律的听觉盲测实验
针对两者差异，曾有诸多听觉盲测实验。参与者在不知律制的情况下比较同一段和声进行（如C大三和弦），结果相当一部分人认为纯律版本更“干净”“安稳”，而平均律版本更“有棱角”“有色彩”。但有趣的是，在熟悉平均律音乐的听众中，一部分人反而觉得纯律和弦“过于平淡，缺乏活力”。这表明对“和谐”的偏好部分受长年音乐教育——尤其是被十二平均律音乐浸泡——所塑造。
5.3 文化差异：纯律在不同音乐体系（如印度、中国传统音乐）中的影子
印度古典音乐（拉格）的微音体系被称为斯鲁蒂（shruti），包含22个微音程，其音程值接近纯律的整数比（如纯四度4:3、纯五度3:2）。印度音乐中大量使用滑音（meend），允许实时微调，因其乐器和演唱传统天然拥抱纯律。中国传统音乐中的五声音阶（宫商角徵羽）虽然音高在历史中多次演变，但部分古琴谱的定弦法（如三准）也暗含3:2、5:4的比例。然而，经过明清以来民间器乐融合以及近代西洋律制输入，纯律在中国音乐中的实际使用已成为学者研究领域而非自然实践。
6 常见问题与争议
6.1 纯律是否“更自然”？
支持者认为，泛音列是物理存在的自然现象，纯律直接取材于此，因此比人为等分的平均律更“自然”。反对者则指出，人耳和大脑对音高的处理本身包含知觉倾向，且不同文化对和谐的定义不同。例如，无论哪种律制，听者均可通过适应形成偏好，因此“自然”是一种相对的概念。此外，纯律在转调中产生的狼音本身也该被视做“不自然”，因此无法简单断言纯律整体优于平均律。
6.2 纯律在固定音高乐器上的可行性
固定音高乐器（钢琴、管风琴）若要实现纯律，需要为每个调或每个和弦配备独立的音高——这已通过加装额外琴键（如“多重键盘”或“微音钢琴”）得以尝试，但乐器制造难度剧增，且演奏者需记忆上百个不同音高。更实用的方案是使用数字键盘实现动态调音，根据所弹和弦自动映射到纯律音高。在传统声学钢琴上，目前尚无大规模商业产品，因此纯律固定乐器仍停留于实验性质。
6.3 纯律与微音音乐的关系（区别与联系）
微音音乐泛指使用小于半音的音程的音乐，纯律是微音体系中的一种——因为纯律音程常常包含非12等分半音的音分值（如386音分的大三度与400音分相差13.7音分，即约13.7个“微音”）。然而，微音音乐也可建立在其他律制基础上（如19平均律、31平均律、阿拉伯“四分之一音”等），这些律制的音程并非纯律整数比。因此纯律是微音音乐中的重要子集，但不等同于全部微音实践。
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