1 歴史と起源
1.1 ピタゴラスの生涯
ピタゴラスは紀元前570年頃、エーゲ海のサモス島に生まれた。若年期にエジプトやバビロニアを旅し、幾何学や天文学、宗教的観念を吸収したとされる。帰国後、サモスの僭主ポリュクラテスの支配を避け、紀元前530年頃に南イタリアのクロトンへ移住した。彼自身は著作を残さず、その生涯については後世の伝記作者ポルピュリオスやイアンブリコスの記述に依存している。ピタゴラスは数学者・哲学者であると同時に、宗教的指導者としても崇拝された。
1.2 クロトンにおける学派の設立
クロトンに到着したピタゴラスは、市民の信頼を得て、一種の宗教的・学術的共同体を設立した。この共同体は「ヘタイレイア」（友愛結社）とも呼ばれ、政治的影響力も持ち、周辺都市にまで勢力を拡大した。しかし、紀元前5世紀半ばには反ピタゴラス派の蜂起によって多くのメンバーが殺害され、学派は一時的に衰退した。
1.3 ピタゴラス学派の組織構造
学派は男女を問わず受け入れ、財産共有と共同生活を基本とした。入門者（アコウスマティコイ）と内部者（マテーマティコイ）の二段階に分かれ、後者には高度な数学や哲学が教えられた。掟は厳格で、秘密厳守が義務づけられ、教義の外部への漏洩は死罪に値するとされた。
2 教義と信仰
2.1 数秘術と宇宙論
2.1.1 数が万物の根源
ピタゴラス学派の根本原理は「万物は数である」という命題に要約される。彼らは、数の関係が宇宙のあらゆる現象の根底にあると信じた。例えば、比例や調和が自然の秩序を生み出すとし、数そのものを実体視した。奇数は有限・男性・光、偶数は無限・女性・闇といった二元論も展開した。
2.1.2 十の完全数と天体調和
「テトラクテュス」（四元数）と呼ばれる1,2,3,4の和である10を完全数とみなし、神聖視した。宇宙は10個の天体から構成されるとし、地球・月・太陽・五惑星・恒星天・さらに「対地星」を仮定して10を満たした。各天体は一定の間隔で配置され、その運動が音階を生む「天球の音楽」を奏でるとされた。
2.2 魂の輪廻と浄化
ピタゴラスは魂の不滅と輪廻（メタンプシコーシス）を教えた。魂は死後、他の人間や動物の身体に移り住むとされ、過去世の記憶を持たない。解脱のためには、数学的な観想と禁欲的生活による浄化が必要とされた。この教えはオルペウス教の影響を受けた可能性が高い。
2.3 禁欲的生活と掟
学派の成員は厳しい生活規律を守った。肉食の禁止、豆の禁忌、白い亜麻布の着用、沈黙修行、起床時の歌詠みなど、多岐にわたる掟があった。これらの掟は「アコウスマタ」（聞き伝え）として口伝され、教義と直結していた。禁欲は霊的浄化の手段であり、欲望を断つことで魂の輪廻からの解放を目指した。
2.4 秘密結社としての側面
外部には教義の全容を明かさない秘密主義を特徴とした。メンバーは互いに「ピタゴラス派の者」という印で認識し合い、内部の議論や発見は決して外部に口外しないことが誓約された。この閉鎖性が、後世の神秘的な伝説や、学派殲滅事件の一因となった。学派の崩壊後も、その秘密儀式や教義は断片的に伝えられた。
3 学術的貢献
3.1 数学
3.1.1 ピタゴラスの定理
直角三角形の斜辺の二乗が他の二辺の二乗の和に等しいという定理は、ピタゴラスの名で知られるが、バビロニアやインドでも先行例が存在する。ピタゴラス学派はこの定理を体系的な証明の枠組みに組み込み、幾何学と数の関係を基礎づけた。彼らは整数比で表現できる世界観を持ち、この定理の拡張が後に困難を生む。
3.1.2 無理数の発見と学派内の危機
ピタゴラス学派のメンバー、ヒッパソスが一辺1の正方形の対角線の長さ√2が整数比で表せないことを発見したとされる。これは「万物は数（整数比）である」という教義を崩壊させる衝撃であり、伝説ではヒッパソスはこの秘密を漏らしたため処刑されたという。この発見はギリシャ数学に無理数の概念をもたらし、数論と幾何学の分離を促進した。
3.2 音楽理論
3.2.1 音程と数の比率
ピタゴラスは弦の長さと音程の関係を発見した。同じ張力の弦の長さを2:1にするとオクターブ、3:2にすると完全五度、4:3にすると完全四度となる。これらの整数比による音程の定義は、西洋音楽理論の基礎となった。彼らは単弦琴（モノコード）を用いて実験し、音の協和を数の調和で説明した。
3.2.2 天体の音楽（ムジカ・ムンダーナ）
宇宙の天体も同様の数的比率で配列されており、その運動が聴覚では捉えられない調和の音を発していると説いた。これを「天球の音楽」または「ムジカ・ムンダーナ」と呼ぶ。この概念は中世・ルネサンスの宇宙観に大きな影響を与え、ケプラーは惑星軌道の調和を数式で表現しようとした。
3.3 天文学と球体調和
ピタゴラス学派は地球が球体であると初めて主張したグループの一つである。また、宇宙の中心に「中央の火」を置き、地球はそれを周回するという非地心説的なモデルを提唱した（後にフィロラオスが発展）。このモデルは後にアリスタルコスの太陽中心説の先駆けとされる。天体の運動を円軌道とみなし、完全な幾何学的調和を求めた。
4 影響と変遷
4.1 古代ギリシャ哲学への影響
4.1.1 プラトンへの思想的継承
プラトンはピタゴラス学派から強い影響を受けた。『ティマイオス』における宇宙創造の数学的記述、正多面体による元素の分類、魂の不滅と輪廻、イデア論における数の優位性など、多くの要素がピタゴラス的である。プラトンはアカデメイアの門に「幾何学を知らざる者、入るべからず」と掲げ、数的教育を重視した。
4.1.2 アリストテレスによる批判的継承
アリストテレスはピタゴラス学派の「数が実体である」とする主張を批判し、数は物質から独立して存在しないと論じた。しかし、彼は天体の円運動や宇宙の階層構造など、ピタゴラス的な調和観を自らの宇宙論に取り入れた。アリストテレスの『形而上学』や『天体論』にはピタゴラス学派の学説が頻繁に引用されている。
4.2 ヘレニズム時代の新ピタゴラス主義
紀元前1世紀頃から紀元後3世紀にかけて、古代ピタゴラス主義を復興しようとする運動が起こり、新ピタゴラス主義と呼ばれる。代表的な人物にアポロニオス・テュアナ、ニコマコス、イアンブリコスがいる。彼らはピタゴラスを神格化し、数学的神秘主義と神智学的要素を強調した。この思潮は新プラトン主義と融合し、中世の神秘思想へと継承された。
4.3 ルネサンスから近代科学への影響
ルネサンス期には、フィチーノやデューラーらが新ピタゴラス主義の文献を復興した。ヨハネス・ケプラーは惑星軌道の長半径と公転周期の関係を探求する中で、ピタゴラス的な数の調和に強く魅了され、『宇宙の神秘』と『世界の調和』を著した。ガリレイも「自然は数学の言葉で書かれている」と述べ、ピタゴラス的な自然観を継承した。近代の数理物理学は、この伝統の延長線上にある。
5 批判と伝説
5.1 歴史的史料の信頼性問題
ピタゴラス自身は著作を残さず、彼の教えは主に後世の弟子（フィロラオス、アルキュタス）の断片や、プラトン・アリストテレスの引用、さらにはポルピュリオスやイアンブリコスの伝記に依存している。これらの伝記は数世紀後のものであり、伝説的要素が混入している。現代の研究では、ピタゴラス学派の教義と後代の捏造を区別する文献批判が不可欠である。
5.2 伝説と神話化
5.2.1 豆の禁忌の逸話
ピタゴラス学派には豆を食べてはならないという掟があった。伝説によれば、ピタゴラス自身が迫害から逃れる際、豆畑に逃げ込むことを拒否したために捕まり殺されたという。また、豆は人間の魂が宿る物質であるとか、豆が膨張して宇宙の原理に反するといった理由が後世に付与された。この禁忌は近代に至るまで様々な解釈を生んだ。
5.2.2 ヒッパソスの処刑伝説
無理数を発見したヒッパソスは、その秘密を学派外に漏らしたため、溺死させられたという伝説がある。別の伝承では、彼は発見の功績を自分のものとしたために追放された。この物語は、ピタゴラス学派の秘密主義と教義への絶対的忠誠を象徴する逸話として広く語られるが、史実性には疑問がある。
5.3 現代における学術的評価
現代の科学史・哲学史研究では、ピタゴラス学派を神秘主義と合理主義の両面を持つ複合体として評価する。数の調和への信仰は、一方で数学・音楽・天文学の発展を促したが、他方で無理数の発見のような理論的危機を招いた。また、その政治的共同体や秘密結社的性格は、古代ギリシャの知的ネットワークの重要な一例として注目されている。現在では、ピタゴラス個人よりも、学派としての集合的業績が強調される傾向にある。