1 定义与基本原理
NOT（逻辑非）是一种一元逻辑运算符，用于对单个命题或布尔值执行否定操作。在经典逻辑中，若输入为真（True），NOT输出为假（False）；若输入为假，则输出为真。它是逻辑运算中最基础的算子之一，广泛应用于数学、计算机科学、电子工程及日常推理中，常以符号“¬”、“~”或“!”表示。
1.1 逻辑真值表
NOT运算的真值表极为简洁，仅涉及单一输入变量。设输入值为 \(A\)，输出值为 \(\neg A\)，则对应关系如下：
| \(A\) | \(\neg A\) | |
|---|---|---|
| 真 | 假 | |
| 假 | 真 |
该表表明，NOT将输入布尔状态完全翻转。在二进制电路中，真值可对应为1（高电平）与0（低电平），NOT门则实现1→0、0→1的转换。
1.2 符号表示与历史渊源
NOT在历史上曾有多种表示方式。古希腊的斯多葛学派在命题逻辑中使用否定记号，现代逻辑学通常采用“¬”（否定号），来源于字母“N”的变体。在数学中，有时也用“∼”表示。计算机领域则倾向于使用“!”（源自C语言）或“~”（按位取反）。早期的布尔代数文献中，NOT常以在变量上方加横线的方式表示，如 \(\overline{A}\)。
符号的多样性反映了NOT运算在不同学科中的独立演化，但其核心语义始终如一：翻转真值。
1.3 与其它逻辑运算的关系（AND、OR的互补性）
NOT与AND、OR构成基本逻辑运算组。通过NOT，可以将AND与OR互相转换，形成对偶关系。例如，根据德·摩根定律，\(\neg(A \land B) = \neg A \lor \neg B\) 以及 \(\neg(A \lor B) = \neg A \land \neg B\)。这意味着，任何逻辑电路均可仅用NAND（与非门）或NOR（或非门）实现，因为NOT本身可视为NAND（将两输入短接）的特例。在日常生活中，这种互补性体现为“不……且不……”等价于“既不……也不……”的推理习惯。
2 数学逻辑中的NOT
2.1 命题逻辑中的否定
在命题逻辑中，NOT被称为“否定”，用于构造复合命题。若 \(P\) 为一原子命题，则 \(\neg P\) 表示“并非P”。其真值由上述真值表严格定义，是经典逻辑中唯一的一元联结词。
2.1.1 双重否定律
双重否定律指出：\(\neg\neg P \equiv P\)。即对命题进行两次否定，结果恢复原值。该定律在经典逻辑中成立，但在某些非经典逻辑（如直觉主义逻辑）中并不被接受。日常生活中，人们常利用双重否定表肯定，例如“他不是不来”等于“他会来”。双重否定律也是逻辑推理中消除否定冗余的基础工具。
2.1.2 德·摩根定律中的角色
NOT在德·摩根定律中扮演核心角色。该定律揭示了否定如何分配于合取与析取之上。具体地：
- \(\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B\)
- \(\neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B\)
这一定律在化简逻辑表达式时极为有用，例如数字电路设计中，常利用它将AND-OR结构转化为NAND或NOR结构，以节省门电路数量。
2.2 谓词逻辑中的否定
在谓词逻辑中，NOT作用于含有量词的公式，改变量词的性质。否定不仅作用于谓词本身，还影响量词的辖域。
2.2.1 全称量词与存在量词的否定
全称量词“∀”（对所有）与存在量词“∃”（存在）被否定时，它们互换角色：
- \(\neg(\forall x \, P(x)) \equiv \exists x \, \neg P(x)\)
- \(\neg(\exists x \, P(x)) \equiv \forall x \, \neg P(x)\)
例如，“并非所有人都是聪明的”等价于“存在一个不聪明的人”。这一规则在数学证明中常用于将“不存在反例”转化为全称陈述。
2.2.2 否定范式的转换
将逻辑公式中的否定内移到原子命题之前，从而得到“否定范式”。这一过程反复应用德·摩根定律和量词否定规则，消除否定联结词在量词外侧的情况。例如，\(\neg(\forall x (P(x) \land Q(x)))\) 经过转换后变为 \(\exists x (\neg P(x) \lor \neg Q(x))\)。否定范式是自动定理证明和逻辑编程中预处理的重要步骤。
3 布尔代数中的NOT
3.1 布尔运算规则
在布尔代数中，NOT运算遵循以下规则（设布尔变量 \(A\) 取值0或1）：
- \(A + \overline{A} = 1\)（互补律）
- \(A \cdot \overline{A} = 0\)（矛盾律）
- \(\overline{\overline{A}} = A\)（对合律）
这些规则与集合论中的补集运算对应：全集中的元素要么属于集合 \(A\) 要么属于其补集。NOT的引入使得布尔代数构成一个分配补格，即布尔格。
3.2 逻辑门电路实现（NOT门）
NOT门（也称为反相器）是数字电路中最基本的逻辑单元之一。其电路符号为一个三角形后接一个小圆圈，表示输出取反。
3.2.1 晶体管级别的实现
在CMOS工艺中，NOT门由一个PMOS管和一个NMOS管构成，形成互补结构。当输入为高电平时，NMOS导通、PMOS截止，输出接地（低电平）；当输入为低电平时，PMOS导通、NMOS截止，输出接电源（高电平）。这种结构功耗极低，且输出摆幅完整。
3.2.2 集成电路符号与级联
NOT门的标准逻辑符号（MIL/ANSI标准）为右侧带有小圆圈的三角形。多个NOT门级联可实现缓冲或延迟效果：偶数级串联恢复原逻辑，奇数级则保持取反。在高速电路中，NOT门也用于信号整形和时钟分配。
4 计算机科学中的应用
4.1 编程语言中的逻辑非（!、not）
大多数编程语言提供逻辑非运算符，用于反转布尔表达式的值。例如，C、Java、JavaScript中使用“!”，Python和Rust中使用“not”。如 if (!flag) 表示当 flag 为假时执行分支。
4.1.1 条件语句中的否定
在条件判断中，NOT常用于简化条件表达式。例如，if (!(a > b)) 等价于 if (a <= b)。过度使用嵌套否定可能降低代码可读性，因此推荐使用更直接的比较运算符。部分语言（如Perl）允许“unless”关键字，本质上仍然是NOT的应用。
4.1.2 按位取反（~）与逻辑非的区别
按位取反运算符（~）作用于整数的二进制位，逐位进行翻转（0变1，1变0）。而逻辑非（!）将整个值视为布尔量，仅返回 true 或 false。例如在C中，~0 的结果为全1（即-1的补码），而 !0 的结果为1（真）。两者在语义和位宽上截然不同，混淆使用会导致隐蔽的错误，尤其在嵌入式编程中。
4.2 数字电路设计中的取反操作
4.2.1 补码与二进制的NOT
二进制数的补码表示中，对某数取负等价于对其逐位取反后再加1（即“反码+1”）。因此，NOT操作是求补码的第一步。在加法器中，NOT门常配合异或门用于实现减法运算（通过补码加法）。
4.2.2 错误检测中的奇偶校验
在数据传输中，常用奇偶校验位来检测错误。发送方对数据位进行异或运算（相当于对数据位的偶数次NOT操作组合），产生一个校验位。接收方再对接收到的数据加校验位进行相同运算，若结果不为预期值，则说明发生了奇数位翻转。NOT操作在此过程中用于改变奇偶性。
5 日常语言与认知中的NOT
5.1 自然语言中的否定表达
人类语言通过否定词（如“不”、“没”、“非”、“无”）来表达逻辑否定。不同语言中否定词的位置和形态各异（如英语的“not”、日语的“ない”）。自然语言的否定常带有语用含义，例如“他不是很开心”可能暗示“他有些难过”，而非严格的逻辑非。此外，否定的辖域——即否定覆盖的范围——容易产生歧义，如“所有的学生不都及格”与“不是所有的学生都及格”语义不同。
5.2 认知偏差与双重否定
双重否定在口语中常被用来表达委婉肯定（如“他可不是不聪明”，实际上夸他聪明）。心理学研究表明，人类处理双重否定比直接肯定需要更长的认知时间，且容易出错。在调查问卷中，双重否定问题常导致误解，因此有效问卷设计建议避免使用。
5.3 幽默与梗文化中的“反话”与反转
幽默中经常利用NOT制造反转效果。例如，一段铺垫后出现“结果……不是这样的！”——这种反预期结构是喜剧的经典手法。网络梗文化中，“你这样说，我竟然无法反驳”本质上是对预期逻辑否定的调侃。此外，流行语“懂的都懂，不懂的说了也不懂”也隐含了“不是给你的”这类否定前置。NOT在语言游戏中的活用，显示了否定与肯定之间的张力带来的趣味。
6 专题探讨
6.1 非经典逻辑中的否定
6.1.1 直觉主义逻辑的否定观
直觉主义逻辑拒绝双重否定律，即 \(\neg\neg P\) 不能推导出 \(P\)。在该体系中，否定被解释为“若 \(P\) 成立，会导出矛盾”的蕴涵，即 \(\neg P := P \to \bot\)。因此，直觉主义逻辑中的否定更强：它要求存在一个从 \(P\) 到矛盾的构造性证明，而非简单的真值翻转。这导致排中律 \(P \lor \neg P\) 不再普遍成立。
6.1.2 多值逻辑中的否定
在多值逻辑（如三值逻辑或模糊逻辑）中，NOT通过真值函数定义。例如，在 Łukasiewicz 三值逻辑中，真值集为{0, 1/2, 1}，否定定义为 \(\neg v = 1 - v\)，从而对中间值也产生否定结果。模糊逻辑中，否定常采用 \(1 - x\) 的线性形式，但也存在其他如 \(1- x^2\) 的非线性变体。多值否定反映了真实世界中“不完全否定”或“部分否定”的认知。
6.2 NOT操作的哲学争议
6.2.1 否定与不存在
哲学上，否定词“非”指向不存在或缺失。例如，“桌子不是红色的”只否定了一种属性，但并未断言桌子是什么颜色。弗雷格和罗素曾讨论否定的本体论承诺：是否承认“非存在”具有某种实在性？日常语言中，“不存在”被当作一个概念，但逻辑上，对存在的否定并不创造新的对象。
6.2.2 排中律与矛盾律的边界
经典逻辑中的排中律（\(P \lor \neg P\)）与矛盾律（\(\neg(P \land \neg P)\)）是两条重要原理。前者要求每个命题要么真要么假，后者禁止同时为真。直觉主义逻辑保留矛盾律但放弃排中律，这引发了关于逻辑可修正性的争论。在量子逻辑中，由于测量导致命题冲突，排中律可能失效。NOT作为否定算子，其行为在不同逻辑体系中扮演分水岭角色，哲学上的争议至今持续。