1 多重度数表の基本
1.1 定義と目的
多重度数表とは、複数の分類軸（カテゴリ変数）を同時に用いてデータを区分し、各カテゴリ（またはカテゴリの組合せ）に属する観測の件数（度数）を表形式で整理したものを指す。単一の分類軸で集計する度数表が「全体の内訳」を示すのに対し、多重度数表は「条件をそろえたときの内訳」や「組合せにより現れる偏り」を読み取ることを目的とする。
実務的には、記述統計として分布の概要を把握するほか、探索的な比較や仮説生成の足場として使われる。たとえば、属性Aと属性Bを同時に考えたときに、特定の組合せで度数が増減する状況を可視化しやすい。
1.2 単純な度数表との違い
単純な度数表は、ひとつのカテゴリ変数に対する度数（件数）を並べる。一方、多重度数表では二つ以上のカテゴリ変数の組合せごとに集計するため、表の次元（行・列の組）が増える。これにより、見かけ上の全体傾向が、条件を入れることでどの程度変わるかを確認できる。
また、単純な度数表では観測の「同時性」や「条件付け」が扱いにくい。多重度数表は、同一の個体が複数の属性を同時に持つという前提のもとで、周辺分布だけでは隠れる差を露出させる点に特徴がある。
1.3 対象となるデータの種類
多重度数表が特に有効なのは、カテゴリ変数が明確に定義できるデータである。典型例として、性別・年齢階層・居住地域・購入区分・診断区分のような質的データが挙げられる。
数値データでも、意味のある区間に分類してカテゴリ化すれば適用できる。逆に、連続変数をそのまま扱う場合は多重度数表よりも別種の集計（区間分割や回帰など）が適することが多い。
2 構成要素と記法
2.1 分類軸（カテゴリ変数）
多重度数表は複数のカテゴリ変数を前提に構成される。各カテゴリ変数は、取り得る値の集合（例：Aは{小, 中, 大}）を持つ。表を作る際には、どの変数をどの位置（行や列）に割り当てるかが読み取りやすさを左右する。
分類軸の選び方は、集計の解像度と解釈範囲に直結する。たとえば、年齢を細かく区切りすぎると表が疎になり、重要な偏りが埋もれることがある。
2.2 セル（度数）の意味
表の各セルは、対応する行側カテゴリと列側カテゴリ（加えて必要に応じて他の軸）が同時に成立する観測の件数を表す。数式的には、カテゴリ変数XとYのとき、セルの度数は「Xがある値、Yが別の値である観測の数」として定義される。
度数の単位はデータの単位（個体、レコード、イベントなど）に依存する。重み付きデータ（推計用の重みなど）を扱う場合は、度数が「重みの総和」になる設計もあり得る。
2.3 周辺度数と同時度数
同時度数とは、複数カテゴリ条件が同時に満たされるときの度数である。多重度数表のセルそのものが、同時度数に相当する。
周辺度数は、あるカテゴリ変数の特定カテゴリに属する観測を、他の変数に関して合計して得た度数である。たとえば行方向に沿って合計すれば、その行のカテゴリの周辺度数が得られる。周辺度数は全体の内訳として解釈しやすく、同時度数は条件の組合せによる偏りを示す。
2.4 集計の粒度と表の形
粒度は、カテゴリの切り方と表の次元数（何変数まで同時に扱うか）で決まる。粒度が粗いほど表は読みやすくなるが、細かな差は見えにくくなる。逆に粒度が細かいほど表は詳細になるが、セルが空になる（または極端に小さい）ケースが増え、誤解の温床にもなる。
表の形は、二変数であれば通常は行×列の二次元表になる。三変数以上では、追加軸を別の表として出す、あるいは面や層として扱うなどの工夫が必要になる。
2.1.1 行・列の割り当て
行・列の割り当ては、読み取りの観点に合わせて決めるのが一般的である。たとえば、主関心が「ある属性ごとの内訳」であれば、基準となる変数を行に置くと比較がしやすい。
また、行と列を入れ替えても同時度数の集合は同じであるが、周辺度数の読み取りやすさや、視覚化の直観が変わることがある。
2.1.1.1 2変数表の例と読み方
二つのカテゴリ変数XとYにより構成される表では、行がX、列がYのカテゴリを表すことが多い。セルの値は「Xが該当カテゴリ、かつYが該当カテゴリ」の観測件数である。
読み方としては、(1)特定セルを見ることで同時度数を確認し、(2)行方向の合計でXの周辺分布、(3)列方向の合計でYの周辺分布を把握する、という順序が典型的である。さらに、各行（あるいは各列）で比率を計算すると条件付き分布として解釈できる。
2.1.2 3変数以上の拡張方法
三変数以上の多重度数表では、追加の分類軸が表現上の課題になる。代表的な方法として、追加軸を「層（レイヤー）」として分け、二変数表を複数並べて表示する手法がある。これにより各層ごとの同時度数構造を比較できる。
別の方法として、追加軸のカテゴリを表の内部に埋め込み、セルに複数情報を持たせる（例：セル内に棒グラフや注釈を入れる）設計も可能である。ただし情報量が増えるため、視覚化の設計と凡例の整備が重要になる。
3 作り方（作成手順）
3.1 データの前処理
前処理では、対象となるカテゴリ変数を確認し、値の表記ゆれやカテゴリ定義の一貫性を整える。たとえば「東京都」と「東京」などの揺れがあると、同じ意味のカテゴリが分裂し、度数が不自然に分散する。
また、集計単位（個体ごと、イベントごとなど）を明確にし、重複レコードが生じる場合は除外や集約を検討する。集計の前段階でデータの形を整えるほど、表の解釈は安定する。
3.2 カテゴリの設計（階級化・ラベル付け）
カテゴリ設計では、既存カテゴリをそのまま使うのか、数値を区間に分けるのかを決める。階級化する場合は、目的に合った境界を選ぶ必要がある。境界が恣意的だと、表の変化が現象ではなく設計に由来する。
ラベル付けは読み取りに直結する。長すぎるラベルや曖昧な表現は、比較の際の誤読を招く。順序付きのカテゴリ（小・中・大など）では、順序を表の表示にも反映させると意図が伝わりやすい。
3.3 集計計算と表への書き込み
集計計算では、各観測レコードがどのカテゴリの組合せに属するかを判定し、その組合せに対応するセルへ加算する。二変数表では、行カテゴリと列カテゴリの組に従って度数を積み上げればよい。
書き込みでは、セルの順序やカテゴリの並びを一貫させることが重要である。特に軸の並び順が変わると、視覚的な比較が崩れる。必要に応じて空セルがどの状態を意味するのか（該当なし、観測欠落、分類未定）を注記する。
3.4 欠損値・例外の扱い
欠損値は、集計結果に直接影響するため、扱い方を明確にする。一般的には、欠損を別カテゴリとして扱う方法、欠損を除外して計算する方法、欠損を補完してから集計する方法などがある。
例外（極端な値や定義外の表記）は、分類ルールに従ってカテゴリへ割り当てるか、専用カテゴリに格納する。どの方法を選ぶかにより度数の総和や周辺分布が変わるため、表の注記で方針を示すことが望ましい。
4 読み取りと活用
4.1 周辺分布の比較
周辺分布の比較では、ある変数のカテゴリ間で度数（または比率）にどの程度差があるかを確認する。多重度数表では、同時度数から周辺度数を得られるため、単純な度数表の情報を含みつつ、条件に基づく変化も追跡できる。
比較の際は総数が異なる可能性を意識する。サンプル構成が偏っていると、単なる度数の大きさが誤った印象を与えるため、相対的な評価（比率や標準化）を併用するのが有効である。
4.2 条件付き分布の解釈
条件付き分布は、あるカテゴリを「条件」として固定し、残る変数のカテゴリ構成を比率で見る考え方である。たとえば行カテゴリが固定されているとき、各セルをその行合計で割ることで「その条件のもとでの分布」が得られる。
解釈では、固定した条件の意味と範囲に注意する。条件付きの結果は、全体で見た傾向とは異なる場合があるが、それは「条件による相違」を示している可能性がある。反対に、条件の選び方によって結論が変わり得る点も理解しておく必要がある。
4.3 割合（相対度数）への変換
割合への変換は、度数表を読みやすくし、集計の比較可能性を高める。代表的には、全体で割る方法（全体比率）、行や列の合計で割る方法（条件付き比率）がある。
どの基準で割ったのかを明示しないと、見えている差が「全体の偏り」なのか「条件付きの偏り」なのかが判別できない。したがって、比率表を作る際は分母が何かを凡例や注記に示すことが重要である。
4.4 関係の有無を確認する手がかり（探索）
探索的には、セルの度数が「周辺度数だけから予想される分布」からどれくらい離れているかを見ることで関係の手がかりが得られる。具体的には、特定の行（または列）であるカテゴリへの集中が強いか、あるいは偏りが均一かを観察する。
ただし、単なる視覚的な差から結論を急ぐのは危険である。サンプル数が少ない場合やカテゴリが細かすぎる場合、偶然による揺らぎが大きくなる。探索段階では「さらなる検討が必要」という位置づけで扱うのが適切である。
5 視覚化と報告
5.1 ヒートマップの作成
ヒートマップは、セルの度数（または比率）を色の濃淡で表し、パターンを直感的に把握できる。一般に、色スケールは最小値から最大値までを連続的に割り当てるか、区分ごとに段階化する。
ヒートマップを報告する際には、何が色の値になっているか（度数か、行比率か、列比率か）と、色スケールの範囲を明確にする必要がある。範囲が異なるヒートマップを並べると比較が難しくなるため、統一した基準で描くか注記する。
5.2 モザイク図などの概観
モザイク図は、カテゴリ組合せの分布を面積で示し、同時度数と周辺分布の影響を同時に見やすくする。セルの面積が度数に比例するため、どの組合せが多いかが視覚的に理解できる。
さらに、軸方向の幅や分割の仕方によって条件の偏りが視覚的に強調される。見た目の印象から解釈が行き過ぎることもあるため、軸の意味とスケールの根拠を説明文で補うことが望ましい。
5.3 表の体裁（注記・脚注・凡例）
報告では、表の読み間違いを防ぐための体裁が重要である。凡例にはカテゴリ名の並びや欠損処理方針、比率化の分母が含まれるのが一般的である。
脚注では、データ抽出条件、集計単位、カテゴリの作成ルール（階級境界や統合方法）などを簡潔に述べる。注記が不足していると、同じ表でも別条件で作ったものと取り違える可能性が生じる。
6 よくある誤り
6.1 サンプルサイズの見落とし
多重度数表の度数はサンプル数に強く依存する。総数が異なる状態を比較する際に、絶対度数だけで判断すると誤差の大きさを見落としやすい。
特にカテゴリ数が増えるほど、個々のセルに入る観測数が小さくなり、偶然変動の影響が相対的に大きくなる。相対度数や条件付き比率を用いるだけでなく、セルの件数が十分かという観点も必要である。
6.2 カテゴリ設計の不整合
カテゴリ設計が不整合だと、表の構造は「現象」ではなく「前処理」によって左右される。たとえば境界の違い、表記揺れの統合漏れ、順序カテゴリの並び替え不足などが典型例である。
カテゴリ統合を行う場合はルールを明示し、頻度が極端に小さいカテゴリの扱い（まとめるか、別扱いにするか）を検討することが望ましい。
6.3 過度な解釈（相関と因果の混同）
多重度数表は分布を整理するための道具であり、因果を直接示すものではない。条件付きで偏りが見えても、それが「原因がそこにある」ことを意味するとは限らない。
相関的な関連の有無を示すには、追加の分析手順が必要になることが多い。探索段階の観察を、確定的な説明として扱わない姿勢が重要である。
6.4 欠損や外れ値の扱いミス
欠損値を無注記で除外すると、周辺分布が実データの姿とずれる。欠損を別カテゴリにした場合も、他カテゴリとは意味が異なるため誤読が起きやすい。
外れ値や定義外の値をどこにも割り当てずに落とすと、度数が過小になる。逆に、外れ値を無理に既存カテゴリへ押し込むと、実態の偏りが歪む。欠損・例外の方針は、作成手順と報告で整合させる必要がある。
7 関連概念
7.1 クロス集計（クロスタブ）
クロス集計（クロスタブ）は、多重度数表とほぼ同義で用いられることが多い。ただし実際の使用では、度数に加えて比率や期待度数などを含む形で提示されることがある。
表の読み取りにおいては、同時度数、周辺分布、条件付き分布を段階的に導ける点が共通の利点となる。
7.2 同時分布・条件付き分布
同時分布は複数のカテゴリ変数の組合せが同時に成立する確率（または相対度数）を表す概念で、多重度数表のセルから対応する値を作れる。条件付き分布は、その一方の変数の条件を与えたときに、他方のカテゴリがどう分布するかを示す。
この二つは、同時の状況と条件付け後の状況を分けて理解するための枠組みとして扱われる。
7.3 期待度数と関連指標への接続
期待度数は、周辺分布が与えられたときに「独立ならこうなるはず」という参照値として定義されることがある。セルの観測度数と期待度数の乖離を比較することで、関連の有無を検討する足がかりになる。
関連指標へ接続する流れとしては、まず同時度数と周辺度数を用いて期待値を組み立て、その後に乖離の程度を何らかの尺度（統計量）で評価する、という考え方が典型である。