1 歴史的発展
1.1 初期オルガヌム（9～10世紀）
1.1.1 平行オルガヌム
最古のオルガヌムは、9世紀末の音楽理論書『ムジカ・エンキリアディス』に記載されている。グレゴリオ聖歌の定旋律に対し、別の声部が同じリズムで完全4度または完全5度下（または上）で平行に進行する様式である。この単純な平行進行は、声部間の完全協和音程を厳守し、教会旋法の枠組みの中で用いられた。
1.1.2 斜行・反行の出現
10世紀に入ると、平行進行のみでは旋律の終止や旋法の枠組みに対応できない場合が生じ、付加声部が斜行（一方が留まり他方が動く）や反行（互いに反対方向に動く）を部分的に取り入れるようになった。これにより声部の独立性が萌芽し、後の多様な対位法技法への道が開かれた。
1.2 中期オルガヌム（11～12世紀）
1.2.1 自由オルガヌム
11世紀には、定旋律と付加声部が必ずしも完全協和音程に縛られず、長2度や短3度などの音程も許容されるようになった。声部は同じリズムを保ちつつも、旋律の動きに柔軟性が生まれ「自由オルガヌム」と呼ばれる。ギドー・ダレッツォの理論的整備により、この様式は広く普及した。
1.2.2 メリスマ的オルガヌム
12世紀初頭、特にサンティアゴ・デ・コンポステーラ巡礼路などの写本に見られる発展として、定旋律が長く引き延ばされた音符で歌われる一方、付加声部が多くの音符を用いてメリスマ的に装飾する様式が登場した。この技法は声部間のリズム的差異を際立たせ、後のポリフォニーの重要な先駆けとなった。
1.3 ノートルダム楽派のオルガヌム（12～13世紀）
1.3.1 レオニヌスの二声オルガヌム
パリのノートルダム大聖堂を拠点としたレオニヌス（12世紀後半）は、メリスマ的オルガヌムを組織化し、定旋律を非常に長い音符（テノール）とし、上方声部に華麗なメリスマを施す二声オルガヌムを確立した。彼の作品は『ミサ典書』に収められ、典礼年全体をカバーする大規模なものであった。
1.3.2 ペロティヌスの三声・四声オルガヌム
13世紀初頭のペロティヌスは、レオニヌスの様式をさらに発展させ、三声および四声のオルガヌムを創作した。声部数が増えることでリズムの組織化が必須となり、モーダルリズムが体系化された。『セデルント・プリンキペス』などの四声オルガヌムは、中世ポリフォニーの頂点を示す。
2 音楽的特徴
2.1 声部の関係
2.1.1 定旋律（cantus firmus）の役割
定旋律は常にグレゴリオ聖歌の原旋律であり、時に大幅に引き伸ばされて最低声部（テノール）に置かれる。これはオルガヌム全体の基盤となり、他の声部はこれに対して協和・不協和の関係を形成する。
2.1.2 付加声部（vox organalis）の動き
付加声部は当初は定旋律と同じリズムで動いたが、時代が進むにつれてより装飾的・独立的な動きを示すようになる。特にノートルダム楽派では、上方声部が複雑なリズムパターンを用いて定旋律を装飾する。
2.2 音程構造
2.2.1 完全協和音程（オクターブ、5度、4度）の重視
初期から中期にかけて、オクターブ、完全5度、完全4度は最優先の協和音程とされ、声部間の縦の関係はこれらの音程に基づいて構築された。定旋律と付加声部の関係は原則としてこれらの完全協和音程で開始・終結する。
2.2.2 不協和音程の扱い
初期には長2度、短7度などの不協和音程は避けられたが、中期以降は経過音や掛留音として使用が認められ、特にノートルダム楽派では拍節構造の中で不協和音が計画的に配置された。ただし、常に協和音程への解決が前提となる。
2.3 リズムと記譜法
2.3.1 モーダルリズムの導入
ノートルダム楽派は、3拍子系の6つのリズムモード（モーダルリズム）を体系化した。これにより、それまで自由なリズムで歌われていた上方声部が、定旋律の長音に対して規則的なパターンで動くようになり、ポリフォニー音楽のリズム的基礎が確立された。
2.3.2 ネウマ譜から定量記譜法への移行
初期のオルガヌムは音の高さのみを示すネウマ譜で記されたが、リズムの複雑化に伴い、音価を明確に示す必要性が高まった。13世紀にはロンガとブレヴィスの区別、さらに後のパンクソン・ディヴィシオによる定量記譜法への移行が進み、正確なリズム表記が可能となった。
3 主な理論家と写本
3.1 フッチバルド（Hucbald）
フランドルの修道士フッチバルド（840頃-930）は、10世紀初頭の論文『ムジカ』において、平行オルガヌムの理論を初めて体系的に記した。彼は定旋律に対して4度または5度で平行する声部を合唱における自然な装飾として説明し、完全協和音程の優位性を理論化した。
3.2 ギドー・ダレッツォ（Guido d'Arezzo）
イタリアの音楽理論家ギドー（991頃-1050以後）は、『ミクロログス』の中で自由オルガヌムを詳細に論じた。彼は完全協和音程だけでなく、長2度や短3度などの音程が斜行や反行によって使用できることを認め、声部独立の可能性を広げた。またソルミゼーション体系の考案者としても知られる。
3.3 『ミサ典書』（Magnus Liber Organi）
パリのノートルダム大聖堂で用いられたオルガヌム集成。レオニヌスによって編纂され、ペロティヌスによって改訂された。全典礼年のミサと聖務日課のための二声・三声・四声オルガヌムを含む。
3.3.1 ウォルフテンビュッテル写本
現存する『ミサ典書』の主要な写本の一つ（現在ドイツのウォルフテンビュッテル公爵図書館所蔵）。13世紀後半に筆写され、レオニヌスとペロティヌスの作品を最も完全な形で伝えている。
3.3.2 フロレンセ写本
同じく『ミサ典書』の写本で、フィレンツェのローレンツィアーナ図書館に所蔵される。ウォルフテンビュッテル写本と比較して若干異なる曲順や variant を含み、ノートルダム楽派の実践の多様性を示す重要な資料である。
4 後世への影響
4.1 アルス・アンティクアへの継承
13世紀後半、ノートルダム楽派の様式は「アルス・アンティクア」（古い技法）と呼ばれる時代の基盤となった。モーダルリズムと協和音程の扱いは、13世紀末から14世紀初頭のモテットやコンズクト（聖歌継続部）に引き継がれ、さらに複雑なポリフォニーへと発展した。
4.2 ルネサンスポリフォニーの礎
オルガヌムで確立された定旋律技法は、ルネサンス期のミサ曲やモテットにおける「カントゥス・フィルムス」技法に直結する。声部独立の原理や対位法の基本規則は、15世紀以降のフランドル楽派やローマ楽派の作曲家たちによって洗練され、西洋古典音楽の対位法の伝統を形成した。
4.3 現代音楽における再評価
20世紀以降、オルガヌムは中世音楽復興運動の中で再評価され、特にグレゴリオ聖歌と初期ポリフォニーの演奏実践に影響を与えた。現代作曲家の中には、オルガヌムの平行進行やモーダルリズムを意図的に引用する者も現れ、エクメニカルな典礼音楽や現代音楽作品にその手法が生かされている。また、録音技術の発展により、本来の教会空間での響きを再現する試みが続けられている。