1 層別抽出の概要
1.1 定義と基本概念
1.1.1 母集団と標本の関係
層別抽出では、調査対象全体を母集団として定義し、そのうちから標本を選ぶ。母集団の各要素（個人、世帯、企業、取引など）は、調査の主要な結果指標に影響しうる属性を持つ場合がある。層別抽出は、この影響要因を手がかりに母集団を区分し、区分ごとに標本を確保することで、推定の精度や安定性を高めることを目指す。
1.1.2 層（ストレータ）と抽出単位
層（ストレータ）は、母集団を互いに重ならないグループに分割したものである。典型的には、性別や年齢層、居住地域、所得区分など、調査の結果と関連が強いと考えられる特徴に基づいて設定される。抽出単位は、調査対象として扱う最小単位を指し、個人調査であれば個人が、企業調査であれば企業が抽出単位となる。層はこの抽出単位に対応して定義され、各層から同じ調査手続きを実施できるよう設計する。
1.2 単純無作為抽出との違い
1.2.1 期待する偏りの低減
単純無作為抽出は、母集団の各要素が同等に選ばれる設計である。一方、層別抽出では、重要な属性の偏りが生じにくいように、層ごとに抽出機会を調整する。設計が適切であれば、推定対象の変動に関わる属性が標本に反映されやすくなり、推定が特定の属性構成に引きずられるリスクを下げられる。
1.2.2 精度向上の考え方
精度向上の根拠は、層内で対象指標のばらつきが比較的小さくなるように層を切る点にある。層ごとに均質性が高いほど、各層内の推定は安定し、層ごとの情報を合成することで全体の誤差が縮小する。結果として、同じ標本規模でも単純無作為抽出より誤差が小さくなる可能性が高まる。
1.3 用途と適した場面
1.3.1 属性が結果に影響する場合
結果指標に対して、年齢や地域、所得などの属性が統計的に関連している場合、層別抽出は有効になりやすい。たとえば、収入や生活条件がある質問への回答に強く結び付くと見込まれるとき、関連属性が偏って標本に入ることを抑えられる。さらに、属性ごとに回答行動や観測可能性が異なる場合でも、層で設計を工夫することで推定の安定性が増す。
1.3.2 母集団構成が多様な場合
母集団が複数の集団から成り、各集団の特性が大きく異なる場合、単純無作為抽出では標本内の構成が目標と乖離しやすい。層別抽出は、構成の異質性を事前に織り込み、層ごとに必要な人数を確保することで、合成推定が母集団の特徴を適切に反映しやすくなる。
2 層の設定
2.1 層を作る基準
2.1.1 調査目的に基づく変数選択
層の切り方は調査目的と整合していなければならない。具体的には、推定したい量と関連がある変数、あるいは回答の偏りや観測の難しさに関係する変数を候補にする。事前情報（過去調査、関連する行政データ、予備調査など）を用い、どの属性が結果の分散に寄与しているかを検討したうえで層化変数を選ぶことが重要である。
2.1.2 層間の相違と層内の均一性
層別抽出の狙いは、層間で平均や分布が異なる一方、層内では一定の均質性がある状態を作ることにある。層間の差が小さすぎると層化の効果が薄れ、逆に層内がばらつき過ぎると推定の精度が伸びにくい。したがって、層を作る際には「目的変数のばらつきを層で説明できるか」という観点で均一性を評価する。
2.2 層の数の決め方
2.2.1 過剰な分割による分散増
層の数を増やすことは、細かな差を反映できる可能性がある一方で、各層に割り当てられる標本数が小さくなりやすい。小標本の層では推定誤差が大きくなり、合成した全体の分散も増えうる。さらに、実務上は層ごとの運用管理（抽出、連絡、追跡）が複雑になるため、品質面でも不利が生じる場合がある。
2.2.2 少なすぎる分割による精度低下
層の数が少なすぎると、層内のばらつきが大きくなる可能性がある。すると、層化によって得られる精度改善が十分に発揮されず、単純無作為抽出に近い性能にとどまる。重要な属性が十分に区別されない状態では、標本が母集団構成を代表しにくくなるため、層数の最適化が必要になる。
2.3 層の作成上の注意点
2.3.1 重複のない層の設計
層は原則として相互排反（重複しない）である。ある要素が複数層に同時に属する設計は、包含確率や重みの整合性を崩しやすい。重複があると、合成推定の根拠が弱まり、推定量の解釈にも影響が出るため、層割当のルールを明確にし、確実に排反性が成立するようにする。
2.3.2 層境界の扱い（連続変数の区分など）
年齢や所得のような連続変数は、区分（階級）に変換して層に組み込む必要がある。階級幅は恣意的に決めないことが望ましい。母集団の分布、層ごとの規模、目的変数との関係を踏まえて階級境界を設定し、境界付近の要素が不自然にどちらかに寄らないよう配慮する。区分の粒度が適切でない場合、層内の均一性が低下し、精度にも運用にも影響する。
3 割付（各層からの抽出量の決定）
3.1 固定割付と最適割付
3.1.1 固定割付の考え方
固定割付は、各層から抽出する標本数（または比率）をあらかじめ決め、分析時にその設計を踏まえて推定する方式である。実務では、予算や人員、回収見込みに基づき、層ごとの最低限のサンプル数を確保する発想で選ばれることが多い。設計が単純で運用しやすい利点がある。
3.1.2 標準偏差やコストを考慮した最適化
最適割付では、推定誤差を小さくすることを目的に、層ごとの抽出量を調整する。一般には、層内でのばらつき（たとえば目的指標の標準偏差に相当する量）と、調査コストや回収率の違いを同時に考慮する。層でのばらつきが大きい、または観測が難しく補正が必要になりやすい場合には、より多めの割付が合理的になることがある。これにより全体の効率が改善される。
3.2 比例割付（等比割付）
3.2.1 層の母集団構成比の利用
比例割付では、各層の母集団に占める割合に応じて標本数を割り当てる。たとえば、層の人口構成が半分なら標本も概ね半分を割り当てるような設計である。母集団の構成が既知で信頼できる場合、全体構成の代表性が確保されやすく、設計と解釈が容易になる。
3.2.2 分析目的との整合性
比例割付は万能ではない。目的が「全体平均の高精度化」か、「特定の層差を検出」することかで望ましい設計が変わる。層間差が大きいが特定層のサンプルが少ないと比較の検出力が弱まることがある。分析の焦点に応じて、比例割付に微調整を加える、あるいは別の最適化方針を採る必要がある。
3.3 球状割付・過剰サンプリングの考え方
3.3.1 少数層の統計的安定化
母集団の中で小規模な層が存在する場合、比例割付だけでは標本数が極端に減って推定が不安定になりやすい。このとき少数層を厚くする設計（過剰サンプリング）が検討される。目的は、層ごとの推定分散を抑え、層別の比較やサブグループ解析の信頼性を確保することにある。
3.3.2 重み付けを前提とする設計
過剰サンプリングを行うと、層ごとの包含確率が比例割付のケースと異なるため、推定では重み（包含確率に基づく調整）を用いて補正するのが一般的である。これにより、設計上の偏りを推定上の枠組みで取り除き、母集団への復元性を担保する。したがって、割付と推定の双方で整合が取れるよう、設計情報を管理することが不可欠になる。
4 標本推定と推定量
4.1 層別推定の考え方
4.1.1 層ごとの推定と合成
層別推定では、まず各層で推定値を算出し、その後に層間の情報を合成して全体の推定量を作る。合成の方法は、推定したい量（平均、比率など）に応じて決めるが、要点は「層の代表性」と「各層の寄与の大きさ」を反映することにある。層ごとの推定が単独で完結せず、合成により母集団の推定に結び付く点が特徴である。
4.1.2 重み（包含確率）による調整
層別抽出では、層ごとの抽出量が設計により異なる場合がある。その結果、各要素の包含確率が均一ではなくなるため、推定では包含確率に基づく重み付けを行う。重みを用いることで、標本が母集団に対して過大・過小に入っている層の影響を調整し、推定量が母集団の特性を表すように設計される。重みの計算は、抽出設計書に沿って慎重に行う必要がある。
4.2 推定量の代表例
4.2.1 平均・比率の推定
平均の推定では、各層で観測された値を層ごとに集約し、層の寄与を反映させた形で合成する。比率の推定でも同様に、分子と分母の関係に注意しながら層別に計算し、合成する。層別推定は、母集団の各部分が推定値に与える影響を明示できるため、設計変数が結果に反映されやすいという実務上の利点がある。
4.2.2 分散と誤差の見積り
推定量の信頼性を評価するためには、分散や標準誤差の見積りが必要である。層別抽出では、層ごとに推定誤差が異なりうるため、層内のばらつきと抽出設計を組み合わせて誤差を計算する方法が用いられることが多い。実務では、分散推定の手法選択が結果に影響するため、設計条件（無作為性、層内手続きの性質）に合った計算法を選ぶことが重要となる。
4.3 非応答や欠測への対応
4.3.1 層内での補正
調査では非応答や欠測が発生することがある。層内補正は、各層内で回収状況に基づく調整を行い、回答が欠けた影響を相殺しようとする考え方である。補正の根拠は、非応答が層内の設計変数で概ね説明できるという仮定に置かれることが多い。層を適切に設計していれば、補正が機能しやすくなる。
4.3.2 重みの再計算と感度分析
欠測が非応答として扱われる場合、重みを再計算することで復元性を高める設計が行われることがある。再計算は回収率や回答可能性の推定を用いる場合があり、どの変数で調整するかによって結果が変わりうる。そこで感度分析が有用となる。複数の仮定を置いて推定値や誤差の変化を確認し、非応答に対する頑健性を評価する。
5 実務プロセスと品質管理
5.1 調査設計の手順
5.1.1 層定義→割付→抽出の流れ
実務では、まず層定義を行い、次に各層から必要な標本量（割付）を決める。割付が決まった後、抽出手続きとして層内無作為抽出などの方法で候補者を選ぶ。この一連の流れは、包含確率や推定式の整合性を保つために、設計から解析までの連続性が求められる。
5.1.2 設計書と要件の明確化
品質管理の観点では、設計書に抽出枠（フレーム）、層の定義ルール、割付の根拠、抽出実行手順、予定回収率、推定に用いる重みの計算方法などを明記することが重要である。これにより、解析者が設計条件を正しく理解し、再現性の高い推定が可能になる。設計要件の曖昧さは、後段の推定での不一致や修正コストを増やす。
5.2 抽出手順の実装
5.2.1 層内無作為抽出の方法
層内無作為抽出では、各層の要素を母集団として見なし、定めた抽出量に従って無作為に選ぶ。抽出の実装では乱数の扱い、重複の禁止、抽出候補の管理、実行ログの記録などが品質要因になる。特に、再抽出や補充が必要になった場合でも、最終的な包含確率に整合するよう設計情報を保持する。
5.2.2 フレーム（名簿・台帳）の整備
フレームは、抽出可能な要素を収録した名簿や台帳である。層別抽出の前提は、各層の要素がフレーム上で正しく同定できることにある。名簿の欠落や誤登録があると、層化しても代表性が損なわれる。したがって、フレームの更新状況、重複登録の有無、層分類に必要な属性の欠損などを点検し、可能な範囲で補正や整備を行う。
5.3 実施後の点検
5.3.1 層別の実現割合と乖離
実施後は、各層で予定した標本規模に対し、実際に抽出・回収がどの程度成立したかを点検する。特に、層ごとの実現割合（抽出数に対する有効回収や追跡の成否）が大きく乖離していないかを確認する。乖離が大きい層は、推定の不確実性が増しやすく、非応答補正の妥当性にも影響する。
5.3.2 推定への影響の確認
最後に、実際のデータ構造に基づいて推定が設計どおりの前提を満たしているかを検証する。層境界の解釈違い、重みの計算ミス、欠測の扱いの不整合などがないかを確認する。さらに、分散推定や感度の結果を通じて、層別抽出の設計意図が推定上で生きているかを評価する。問題が見つかった場合は、再推定や設計仮定の見直しを検討する。