1 内部応力の概念
1.1 内部応力の定義と基本性質
内部応力とは、部材内部に存在する応力場のことを指す。外力が加わらない場合でも、部材が温度変化や拘束、製造履歴によって形状を変えようとするために、内部でつり合いが成立するよう応力が分布することがある。したがって内部応力は、外部に現れる反力だけでは把握できない“内部での応力のつり合い”として理解する必要がある。
内部応力は一般に、部材の変形状態、材料の構成則（応力とひずみの関係）、境界条件（固定や接触の条件）、荷重の与え方（時間的変化や偏り）によって分布が決まる。さらに、応力は単一方向だけでなく、せん断成分や面内・面外の成分として同時に存在し得るため、評価では応力テンソルとして取り扱うのが基本となる。
1.2 応力とひずみの関係
内部応力の実態を理解するには、応力とひずみの対応を知ることが重要である。応力は内部に働く力の状態を表し、ひずみは材料の形状変化（伸び縮みや角度変化）を表す。両者の関係は材料の性質に依存し、弾性域と塑性域で挙動が変わる。
1.2.1 応力成分（主応力など）
応力テンソルは座標により成分が変わるため、内部状態を整理する際には“特別な座標系”を選ぶことが多い。代表的なのが主応力であり、ある点でせん断を生じない方向として表される最大・最小の法線応力を指す。主応力は破壊評価や降伏判定の指標として用いられ、方向性のある材料や複雑な応力状態の解釈にも役立つ。
1.2.2 弾性・塑性の挙動と対応
弾性領域では、荷重を取り除けば変形が元に戻る傾向が強い。そのため応力はひずみに対して比較的単純な関係（弾性係数など）で表現できる。一方、塑性領域に入ると不可逆な変形が生じ、応力とひずみの関係は履歴依存になる。製造や加工で残る内部応力の多くは、塑性変形を経た後に形成されるため、弾性に戻ろうとする“反発”のような挙動が内部に残留として現れる。
1.3 つり合い条件と力学的意味
内部応力は物体内部での力の釣り合いを満たす必要がある。静的な状況では、ある微小領域に対して外部からの力と応力の作用が釣り合い、加速度が無視できる条件が成立する。さらに応力場は、変形の整合性を保つための幾何学的条件（ひずみの適合条件）とも整合しなければならない。
このつり合い条件があるため、内部応力は“局所だけで完結しない”。たとえば表面近傍で高い引張応力が生じても、全体として釣り合うように内部側で圧縮成分が現れるなど、分布は連成して決まる。結果として、部材全体の応答（変形、たわみ、反り、疲労挙動）を見なければ、危険性を単純に断定できない場合がある。
2 内部応力の発生要因
2.1 荷重起因の内部応力
外力が作用すると、部材は変形し、その内部には荷重を担うための応力分布が生じる。ここでいう荷重起因の内部応力は、使用時の締結や走行荷重、衝撃、風荷重など、運用・設計で想定される外部作用に直接対応する。応力の大きさと分布は、荷重形態と断面特性に強く依存する。
2.1.1 引張・圧縮
引張では断面を引き伸ばす方向に、圧縮では逆向きの応力が生じる。軸力が支配的な場合、断面内の応力分布は比較的均一になりやすい。一方、拘束が強いと断面内で分布が偏り、微小領域での応力集中が起きることがある。例えば段付き形状、取り付け部、応力集中が生じる接触条件では、理想的な均一分布からの逸脱が観測される。
2.1.2 曲げ・せん断
曲げでは断面内で中立軸を境に引張と圧縮が対となって現れ、最大応力は端部側に集中しやすい。せん断では断面内で角変形を伴う応力状態となり、最大値の位置は材の形状や荷重条件によって変化する。さらに曲げとせん断が同時に働く場合、単純な一軸評価では不十分になる。
これらの荷重では、内部応力の評価は断面係数や断面二次モーメントに基づく一次近似から始めることが多いが、形状が複雑になるほど応力集中と三次元効果が支配的になる。
2.1.1.1 応力分布と断面形状の影響
断面の幾何（角、穴、肉厚変化、リブ配置など）は応力分布を大きく左右する。鋭い角部や開口部では応力が増幅され、局所的な疲労起点になりやすい。肉厚の急な変化は流れのような“力の通り道”を変え、主応力方向が回転することで破壊モードが切り替わることもある。
また、板や薄肉円筒のように板厚が薄い構造では、面内応力だけでなく面外の変形が絡むため、解析ではシェル化やソリッド化などのモデル選択が結果に影響する。
2.2 温度変化と熱応力
温度が変わると材料は熱膨張・収縮しようとするが、拘束があるとその自由度が制限される。結果として、熱応力が内部に発生する。熱応力は使用環境や運転履歴に直結し、長期の温度変動が疲労を促進する場合もある。
2.2.1 自由膨張と拘束膨張
自由膨張は、材料が周囲に干渉されずに温度変化に応じて寸法を変える状態であり、理想的には内部応力をほとんど生じない。対して拘束膨張では、伸びようとする変形が固定や周辺構造の影響で抑えられ、応力が蓄積する。拘束の強さ（固定度、接触条件、すべりの有無）により、同じ温度変化でも生じる応力のレベルが変わる。
2.2.2 熱勾配による応力
均一に加熱されれば一様な膨張として扱えることが多いが、実際には表面と内部で温度が異なることが多い。温度勾配があると、加熱された領域と未加熱の領域で膨張量が異なり、内部に“差”のための応力が形成される。特に急加熱・急冷では勾配が大きくなり、引張側が支配的な場合には割れを招くことがある。
熱応力の評価では、温度分布の推定（伝熱解析や測定値）、材料の温度依存特性（弾性係数や降伏挙動の変化）、熱膨張係数の設定が鍵になる。
2.3 製造・加工起因の内部応力
製造・加工の過程では、材料が局所的に塑性変形し、その後に冷却や収縮が進む。これにより、見かけ上の平衡状態として残留応力が生じる。荷重起因の応力とは異なり、履歴として固定されるため、運用開始後に徐々に解放される場合がある。
2.3.1 成形・溶接・接合
溶接や接合では、溶融・高温状態から冷却へ移行する間に、溶接部近傍が塑性変形しつつ硬化し、さらに収縮が拘束される。これらが重なり、引張・圧縮が複雑に絡む残留応力分布が形成されやすい。接合部の形状、開先や肉厚、熱入力、冷却条件、拘束治具の有無が影響する。
また接合は複数材料の組み合わせを伴うことがあり、熱膨張係数の違いによって界面付近の応力状態が変わる。結果として、寸法変化（歪み）だけでなく疲労や応力腐食の観点でも注意が必要になる。
2.3.2 切削・研削などの加工履歴
切削や研削では、加工中に発熱と塑性変形が起こり、加工後には冷却収縮が進む。加工変質層（表層の組織変化や硬化）を伴うこともあり、表面近傍に引張残留応力が残りやすい場合がある。工具の切り込み量、送り、回転数、冷却方式、砥石状態などが支配因子となる。
さらに、加工後の後処理（焼戻し、応力除去焼鈍、ショットピーニング等）の有無で残留応力の方向や大きさが変化するため、評価と対策は工程全体で考える必要がある。
2.3.1.1 段階的加工と応力の蓄積
加工は一回で完了するとは限らず、粗加工・仕上げ・再加工のように段階を踏むことが多い。各段階で表面や内部の応力状態が変化し、後工程で一部が再分布される一方、別の部位には追加の拘束が生じて応力が累積することもある。特に一度生じた塑性変形が完全に解放されない場合、次工程の条件と重なって最終状態の応力分布が複雑になる。
そのため、工程順序や中間検査のタイミングは、残留応力の最終形に影響を及ぼし得る。
3 残留応力（内部応力の一形態）
3.1 残留応力の概要と特徴
残留応力とは、外力を除いた後も部材内部に残る応力であり、内部でのつり合いが取れた状態として存在する。外部に対して反力が見えない場合でも、局所では引張・圧縮が共存し、形状安定性や破損挙動に関係する。
特徴として、残留応力は“履歴”に強く依存する点が挙げられる。製造時の熱履歴、冷却過程、加工による塑性変形の有無などが結果を左右し、同じ材料でも工程条件が違えば分布は変わる。さらに環境条件の変化や後処理により、応力が緩和して別の形に移ることがある。
3.2 残留応力の分類
残留応力は、対象とする尺度や生成機構、空間的位置で整理されることが多い。分類は評価手法の選択にも直結する。
3.2.1 静的残留応力と微視的残留応力
静的残留応力は、部材のマクロな形状に対して意味を持つ応力分布として扱われることが多い。対して微視的残留応力は、結晶レベルの格子ひずみに起因する成分として捉えられる場合がある。評価では、測定方式がマクロに感度を持つか、結晶状態の変化に感度を持つかで、観測される数値が異なるため注意が必要となる。
両者は独立ではなく、材料組織や加工変質を介して関連し得るが、同一の物理量としてそのまま置き換えられないことがある。
3.2.2 表面近傍と内部の違い
残留応力は表面に偏る場合と、厚み方向に広く分布する場合がある。加工では表層に影響が集中しやすいため表面近傍の応力が顕著になることがある。溶接では熱影響域が広がり、内部にも応力が残りやすい。
表面近傍の応力は、破壊起点（疲労や応力腐食）に直結しやすい一方、内部の応力は反りや内部き裂の進展と関係する場合がある。したがって測定は、目的と危険モードに合わせて深さ方向の情報を得る設計が望ましい。
3.3 残留応力の影響
残留応力の影響は、変形、疲労寿命、破壊モードなど多方面に及ぶ。特に、設計で見落とすと、試験結果と実使用で差が出ることがある。
3.3.1 変形・反りへの影響
残留応力は、材料が拘束から解放されたときに形状変化として表れることがある。加工後の切り出しや溶接後の治具解除で反りが生じるのは、内部応力が別のつり合い状態へ移る過程と理解できる。形状変化は寸法公差や組付け性に影響するため、残留応力は品質管理の対象となる。
また、経時変化や温度上昇により、応力緩和が進むと寸法が変わる可能性もある。
3.3.2 疲労寿命への影響
疲労は繰返し応力と材料の損傷進展により決まるが、残留応力は実際に部材が受ける“有効な応力状態”を変える。表面に引張残留応力が存在すると、繰返し荷重の引張成分が増幅され、き裂が生じやすくなる。逆に圧縮残留応力が適切な範囲に存在すると、き裂の進展が抑制されることがある。
3.3.1.1 破壊・ひび割れリスクとの関係
残留応力は、延性破壊だけでなく、ひび割れ発生の条件にも影響する。特に表面近傍の応力は、応力集中や環境要因と重なると臨界状態に近づくことがある。例えば乾湿繰返しや腐食性環境が加わる場合、引張応力が存在することで脆弱な経路が形成されることがある。
破壊リスクの評価では、残留応力の値そのものだけでなく、分布の深さ、方向、荷重条件との重ね合わせ、材料の靭性や表面状態も含めて判断する必要がある。
4 内部応力の評価・測定
4.1 計算・解析による評価
内部応力は解析で推定できる場合が多い。典型的には有限要素法などの数値解析を用い、材料モデルと境界条件を設定して応力分布を得る。計算は設計の段階で有効だが、現実の複雑さをどこまでモデル化できるかが結果の質を決める。
4.1.1 材料モデル（弾塑性など）
材料の構成則は解析の精度に直結する。弾性のみで近似できる状況もあるが、製造由来の残留応力では塑性を経ることが多いため、弾塑性モデルや硬化則（加工硬化・動的挙動の扱いなど）を適切に選ぶ必要がある。さらに温度依存性を含める場合は、熱伝導・熱膨張・強度特性の同時設定が求められる。
また、異方性材料や複合材では、等方弾塑性だけでは実挙動とずれることがあるため、材料特性の同定が重要になる。
4.1.2 境界条件と拘束条件の設定
境界条件は“応力の逃げ道”を決める要因である。固定、接触、すべり、治具拘束、自由表面の扱いなどの設定が変わると、応力レベルや分布が大きく変化する。特に拘束が現実より強すぎたり弱すぎたりすると、解析結果が安全側にも危険側にも振れる。
そのため、組立条件や実際の支持条件を反映した設定を行い、可能ならば簡易モデルから段階的に複雑化して妥当性を確かめる手順が望ましい。
4.2 実測による評価手法
解析で得た応力分布は、実測で裏付けることが多い。実測は対象表面や近傍に制約されることがあるため、目的に応じた手法選定が必要になる。
4.2.1 材料表面の測定（ひずみ計測など）
表面のひずみを計測し、応力へ換算する方法がある。代表的にはひずみゲージによる計測で、表面に貼付して荷重や温度変化に伴う変位を読み取る。残留応力の推定では、解放法（切断や局所除荷により応力を解放し、その変化から元の応力を逆算する考え方）が用いられることもある。
これらは局所情報として有効である一方、計測点の配置やゲージ位置の影響、表面状態（粗さ、被覆、温度履歴）によって誤差が増えるため、手順管理が重要となる。
2.2.2 非破壊・準非破壊の考え方
非破壊・準非破壊は、部材をそのままの状態で内部応力を評価したい要求に応える。完全な内部全域の応力を直接測ることは一般に難しく、表面からの情報、あるいは特定深さの平均量として推定する枠組みになることが多い。そのため、得られる結果は“局所の代理指標”として扱い、適用範囲を明確にする必要がある。
また、測定手法は材質、表面処理、形状、厚み、対象応力の大きさにより適否が変わるため、事前の適用性検討が欠かせない。
4.2.2.1 回折・観察に基づく測定の考え方
回折に基づく手法では、結晶格子の間隔変化からひずみを推定し、それを応力へ換算する。原理としては、材料内部の応力が結晶格子に応力ひずみとして現れ、測定される回折条件が変化することを利用する。代表的にはX線や中性子などが用いられる領域があり、深さ方向の情報を工夫して得る場合がある。
一方で、材料の組織状態、テクスチャ、測定方向、応力の仮定（等方性の扱いなど）によって換算が変わる。観察の幾何条件や校正の手順が結果に強く影響するため、測定条件の記述と再現性の確認が重要である。
4.3 精度、再現性、解釈の注意点
内部応力の評価は、測定値や解析値を“どの意味で”使うかが成否を分ける。同じ数値が得られても、解釈が異なると判断を誤るため、精度と再現性の範囲を明確にする必要がある。
4.3.1 測定位置と評価体積
測定は空間的に平均化されるため、測定位置や評価体積の違いが結果に直結する。表面測定では深さ方向の感度が有限であり、また角部や曲率のある領域では入射・散乱条件が変わって見かけの値が変化する。したがって、計測点の設計（グリッド、代表点の選択）や、形状影響の補正が必要になる。
解析との比較では、解析が出す量（点の値か平均か、要素平均か）と測定の評価体積を揃えることが望ましい。
4.3.2 補正・前処理の影響
表面被覆の有無、研磨や洗浄の履歴、温度安定化などの前処理は、測定対象の状態を変える可能性がある。例えば表面層の除去は微視的なひずみ分布を変えるため、残留応力の推定値が変わることがある。さらに測定における機器校正や標準試料の扱いも、絶対値の精度に影響する。
補正の前提（仮定する材料モデルや等方性、換算係数）が妥当であるかを確認し、必要に応じて追加試験で検証することで、解釈の信頼性を高められる。