1 生平
1.1 早年与教育背景
威廉·W·彼得森于1924年出生于美国明尼苏达州。他在数学与物理学方面展现出早期天赋，高中阶段便自学了高等代数和概率论。1942年，他进入明尼苏达大学主修电气工程，后因第二次世界大战中断学业，加入美国海军从事雷达信号处理工作。战后他重返校园，于1948年获得学士学位，随后转入伊利诺伊大学攻读研究生。1951年，他以关于循环码解码的论文获得博士学位，论文指导教授为后来同样在编码理论领域成名的罗伯特·H·尤因。
1.2 职业生涯
1.2.1 贝尔实验室时期
1951年博士毕业后，彼得森加入贝尔电话实验室（贝尔实验室），在默里山分部从事通信理论研究。这一时期正是信息论诞生的黄金年代——克劳德·香农在1948年发表《通信的数学理论》后，贝尔实验室汇聚了众多先驱。彼得森最初研究信号检测理论，很快转向纠错编码。他在实验室参与了第一代数字数据传输系统的可靠性设计，其理论工作直接服务于电话交换网络和早期调制解调器的开发。在贝尔实验室的十年间（1951-1961），他完成了编码理论中最核心的几项突破，包括对循环码的代数结构的系统化描述。
1.2.2 夏威夷大学任教
1961年，彼得森离开贝尔实验室，接受夏威夷大学马诺阿分校的教授职位。这一选择令许多人意外——从东海岸的工业研究重镇移居太平洋岛屿，与主流学术圈保持地理距离。但他认为夏威夷的气候与生活节奏更适合潜心写作。在夏威夷大学，他开创了信息论与计算机科学交叉方向的研究组，培养了大批亚洲及太平洋地区的学者。他担任教授直至1990年退休，期间将数学系原有的编码课程扩展为全美最早的专业方向之一。
1.3 晚年与遗产
退休后，彼得森依然活跃于学术会议，直至2000年因心脏衰竭去世。他的遗产不仅体现在著作引用量上，更体现在现代通信系统的基本架构中：从手机信号纠错到DVD读取，他的算法无处不在。夏威夷大学设立了“彼得森奖学金”以纪念他在编码理论中的奠基性贡献。
2 学术贡献
2.1 编码理论
2.1.1 循环码的研究
彼得森对循环码的贡献在于将其代数结构彻底解析。循环码是一类具有循环移位不变性的线性分组码，之前仅被作为特例处理。彼得森在1950年代末证明了循环码与多项式环中的理想之间的同构关系，指出任意循环码的编码电路可以由图论中的线性反馈移位寄存器实现。这一结果使得工程人员能够用极简单的硬件生成和校验循环码，直接推动了Reed-Solomon码等著名码型在磁盘存储和空间通信中的普及。
2.1.2 BCH码的推广
BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）最初由三位独立研究者于1959-1960年提出，是一种能够纠正多个随机错误的循环码。彼得森在1960年发表论文《Encoding and Error-Correction Procedures for BCH Codes》，将其数学描述从二元域推广到任意的有限域（伽罗瓦域），并给出了通用的解码算法框架。这一推广使得BCH码不仅适用于二进制信道，也能用于多进制调制系统，比如深空通信中使用的QPSK调制。如今，BCH码家族的通用版本常被称为“BCH码（广义）”，其核心结构与彼得森的贡献密不可分。
2.1.3 彼得森算法
“彼得森算法”是其在1960年提出的用于解码二元BCH码的迭代方法。其核心思想是利用伴随式计算错误位置多项式的系数，然后通过钱氏搜索（Chien search，后者由其他学者后来完善）找到错误位置。该算法复杂度为O(n²)，在当时的硬件条件下已属高效，被长期用作教科书中的标准解码方法。尽管后来有诸如Berlekamp-Massey算法等更快的替代方案，彼得森算法因其直观性和教学价值仍是许多入门课程的内容。在一些编码软件库中，该算法作为对比基线被保留至今。
2.2 信息论其他领域
2.2.1 信道容量与编码定理
除了具体的码构造，彼得森还系统研究了信道容量与实际编码方案之间的差距。他在1960年代初提出了“有记忆信道的编码定理”的一种新证明方法，通过概率论中的鞅理论简化了香农随机编码论证。这一工作虽然不如其编码理论知名，但在学术界被视为对信道容量可达性证明的重要补充。
2.2.2 统计推断中的信息论方法
在夏威夷大学期间，彼得森将信息论概念应用于统计假设检验，提出了一种利用互信息量评估模型选择标准的框架。他的论文《Information Theoretic Approaches to Statistical Inference》（1963）被引用次数虽然只有数百次，但为后来AIC（赤池信息量准则）的提出提供了思想渊源。部分统计学家戏称他为“借了香农的鱼竿钓鱼的人”。
3 主要著作
3.1 《Error-Correcting Codes》（1961）
3.1.1 内容概述
《Error-Correcting Codes》是世界上第一本系统阐述纠错码代数理论的专著。全书分三大部分：第一部分介绍所需近世代数（群、环、域的概念，特别强调伽罗瓦域）；第二部分详细展开循环码的编码与解码；第三部分覆盖BCH码、乘积码以及卷积码的初步理论。全书没有使用计算机仿真，所有例子均以手工计算呈现，风格严谨但略显枯燥。书中包含大量定理证明，数学程度介于本科高年级与研究生之间。
3.1.2 影响力与再版
该书出版后迅速成为该领域的标准参考书，被麻省理工学院、斯坦福大学等采用为教材。1966年，彼得森与合作者约翰·韦尔登（John E. Weldon Jr.）推出了第二版，增加了关于软判决解码和有限几何码的章节。第二版至今仍在学术引用中活跃，截至2020年谷歌学术显示引用次数超过15000次。工程界流传着一句话：“如果你只读一本关于纠错码的书，那应该是彼得森的；如果你打算读第二本，那会发现其实需要的第一本已经包含了。”这一调侃道出了该书的百科全书性质。
3.2 其他论文与教材
除专著外，彼得森在《IEEE Transactions on Information Theory》《Bell System Technical Journal》等期刊发表论文约60篇。他还与唐纳德·G·J·博布（Donald G. J. Bob）合著了教材《Introduction to Data Communications》，侧重于纠错码在实际网络协议中的应用。此外，他撰写过一份著名的技术报告《A Survey of Error-Correcting Codes for Digital Systems》，该报告因被IBM、英特尔等公司的内部培训材料长期翻印而成为“油印经典”。
4 荣誉与奖项
4.1 国际信息论学会金奖（1971）
1971年，国际电气与电子工程师学会（IEEE）信息论学会授予彼得森首届信息论学会金奖，以表彰其在“纠错编码理论的创立与推广”中的贡献。该奖当时的奖金为1000美元，彼得森在颁奖晚宴上幽默地表示：“这比我写一本书的版税多多了。”此后该奖项成为信息论领域的最高荣誉之一，彼得森与香农是仅有的两位在同一个世纪内获得此奖的先驱人物（彼得森为第1位受奖者）。
4.2 其他学术荣誉
- 1965年当选为IEEE Fellow（会士），理由是“对循环码和BCH码的贡献”。
- 1978年获选为美国国家工程院院士（由于其在工程实践中的影响，而非纯粹的数学成就）。
- 1995年获得夏威夷大学卓越研究奖章（University of Hawaii Regents’ Medal for Research Excellence）。
- 由于工作性质敏感（涉及军事通信），他拒绝了美国国防部颁发的“国家安全勋章”提名，认为“编码理论应该用于让电话更便宜，而不是制造更精确的炸弹”。
5 相关人物与影响
5.1 与克劳德·香农的交集
彼得森在贝尔实验室期间，与香农在同一栋楼办公。两人偶尔在茶歇时间讨论信息论，香农曾就循环码与混沌理论之间的关系发表过几句即兴评论，后来彼得森承认“我当时没听懂他在说什么，但后来发现他说的每一句话都值得写一篇论文”。两人联合署名过一篇会议短报告（1956年，关于噪声下的最佳接收机设计），但彼得森始终自谦是“香农思想的脚手架工”。
5.2 对后辈学者（如尤金·普朗克）的指导
在夏威夷大学，彼得森指导了后来的编码理论专家尤金·普朗克（Eugene Prange，1925-1994）。普朗克以其提出的“普朗克码”（一种纠正突发错误的循环码）闻名。彼得森鼓励普朗克将理论用于实际的磁盘纠错，后者后来成为IBM存储技术部门的首席科学家。普朗克在回忆录中写道：“彼得森先生是个奇怪的教授——他会在上课前半小时先滑15分钟雪（是的，夏威夷有室内滑雪场），然后穿着湿袜子来给我们讲伽罗瓦域。但他的教学无比清晰，让你感觉全世界的数学奇迹都可以用线性代数解决。”
5.3 在通信工程中的实际应用
彼得森的工作直接催生了以下工程标准：
- CDMA移动通信：使用的沃尔什编码与循环码思想继承自彼得森的译码框架。
- DVD与蓝光光盘：采用的Reed-Solomon码实际上是BCH码的一个子类，其解码器通常包含彼得森算法作为错误位置求解步骤。
- 卫星与深空通信：NASA的跟踪数据中继卫星系统（TDRSS）使用(255, 223) Reed-Solomon码，其控制器内部固件仍保留基于彼得森算法的备用解码路径。
可以说，任何一台能纠正少量随机错误的数字设备背后，都有可能运行着彼得森思想的一个数学函数副本。
6 轶事与冷知识
6.1 “彼得森码”的命名争议
在1960年代，部分文献曾将“彼得森码”定义为一种特定的循环码（即纠正单个突发错误的循环码）。但彼得森本人多次在信中表示“用我的名字命名一种码就像用我的名字命名一道菜一样荒谬——我更希望人们称它为‘突发错误纠正循环码’”。然而，由于他的教科书影响力太大，学生在考试中常错将任意循环码都称为“彼得森码”，导致教授们后来不得不专门注释：“本课程中彼得森码专指针对于突发错误的构造。”这一尴尬局面直到1970年代标准命名体系出台后才得以缓解。
6.2 作为滑雪爱好者的另一面
彼得森是一位狂热的滑雪爱好者，即使在夏威夷定居后，他每年至少两次飞往科罗拉多州滑雪。他在1968年的一封家信中写道：“我喜欢循环码的循环对称性，就像滑雪的转弯——完美的回旋与回归。”他甚至将BCH码中的“钱氏搜索”步骤戏称为“跨越雪包的颠簸”——这个比喻在他的学生中传播甚广，“跨越雪包”一度成为实验室内部描述错误纠正失败的暗号。
另一个有趣的细节是：彼得森在1971年获得金奖后，用奖金购买了一副全新的滑雪板，并在次年国际信息论年会上展示了他的滑雪伤疤（腿部淤青）。有人问他为什么不把钱留作研究经费，他回答：“研究可以做一辈子，滑雪只能在有膝骨的年纪享乐。”这一回答被记录在IEEE信息论学会的历史档案中，成为学会早期人文精神的代表片段。
7 参考文献与延伸阅读
- Peterson, W. W. (1961). *Error-Correcting Codes*. MIT Press. (第一版).
- Peterson, W. W. & Weldon, E. J. (1972). *Error-Correcting Codes* (2nd ed.). MIT Press.
- MacWilliams, F. J. & Sloane, N. J. A. (1977). *The Theory of Error-Correcting Codes*. North-Holland. (书中多次提及彼得森的贡献).
- IEEE Transactions on Information Theory (1971). "Information Theory Society Gold Medal Citation".
- Prange, E. (1964). "Some Cyclic Codes for Error Correction". *Air Force Cambridge Research Laboratories Technical Report*. (书中致谢部分提及彼得森指导).
- BBC纪录片《The Code Breakers》(1983) 第3集中包含彼得森的5分钟采访片段（夏威夷大学档案馆藏）。
- Wikipedia: BCH码（英文版）. 条目中“历史”部分引用了彼得森1960年原始论文.
- [延伸阅读] “Peterson’s Algorithm Visualized” — 一个开源Python教学工具，用于演示BCH解码中彼得森算法的计算流程（访问地址：github.com/errorcorrection/peterson-tutorial）。